Visita Encydia-Wikilingue.com

Поверхностное натяжение

поверхностное натяжение - Wikilingue - Encydia

Механика континуума
Ошибка, создающая уменьшенное изображение:


Поверхностное натяжение - собственность поверхности жидкости, вызванной единством подобных молекул, которое ответственно за многие из поведений жидкостей.

Так как молекулы на поверхности жидкости не окружены подобными молекулами на всех сторонах, они более привлечены их соседям на поверхности. Это - то, что заставляет поверхностную часть жидкости быть привлеченной на другую поверхность, такую как поверхность другой части жидкости (как в соединяющихся частях воды или как в капле ртути, которая формирует связный шар). Применение ньютоновой физики силам, которые возникают из-за поверхностного натяжения точно, предсказывает много жидких поведений.

У поверхностного натяжения есть измерение силы на единицу длины, или энергии за область единицы. Эти два эквивалентны — но обращаясь к энергии за единицу области, люди используют энергию поверхности термина — который является более общим термином в том смысле, что это применяется также к твердым частицам и не только жидкостям.

В материаловедении поверхностное натяжение используется или для поверхностного напряжения, или появитесь свободная энергия.

Содержание

Причина

Диаграмма сил на двух молекулах жидкости

Связные силы среди жидких молекул ответственны за это явление поверхностного натяжения. В большой части жидкости каждая молекула потянулась одинаково в каждом направлении, гранича с жидкими молекулами, приводя к чистой силе ноля. У молекул в поверхности нет другого как молекулы на всех сторонах их, и следовательно они связанным между собой более сильно к непосредственно связанным с ними на поверхности. Эта привлекательность между молекулами формирует поверхностный "фильм", который делает ее более трудной переместить объект через поверхность чем переместить ее, когда она полностью погружена.

Поверхностное натяжение ответственно за форму жидких капелек. Хотя легко искажено, капельки воды имеют тенденцию потянуться в сферическую форму связными силами поверхностного слоя, и отсутствующими другими силами (включая силу тяжести), капли фактически всех жидкостей были бы совершенно сферическими. Сферическая форма минимизирует необходимую "стенную напряженность" поверхностного слоя согласно закону Лэплэса.

Другой способ рассмотреть это состоит в том, что молекула в контакте с соседом находится в более низком государстве энергии, чем если бы это не было в контакте с соседом. Внутренние молекулы у всех есть так много соседей, как они могут возможно иметь. Но граничные молекулы имеют меньше соседей чем внутренние молекулы и находятся поэтому в более высоком государстве энергии. Для жидкости, чтобы минимизировать ее энергетическое государство, это должно минимизировать свое число граничных молекул и должно поэтому минимизировать его площадь поверхности. [1] [2]

В результате минимизации площади поверхности поверхность примет самую гладкую форму, это может (математическое доказательство, что "гладкие" формы минимизируют площадь поверхности, полагается на использование уравнения Euler–Lagrange). Начиная с любого искривления в поверхностных результатах формы в большей области также закончится более высокая энергия. Следовательно поверхность пододвинет обратно против любого искривления почти таким же способом, поскольку шар продвинулся, в гору пододвинет обратно, чтобы минимизировать его гравитационную потенциальную энергию.

Эффекты в повседневной жизни

Вода

Несколько эффектов поверхностного натяжения могут быть замечены с обычной водой:

A. Украшая бисером дождевой воды на поверхности восковой поверхности, такой как автомобиль. Вода придерживается слабо воска и сильно себя, так водные группы в снижения. Поверхностное натяжение дает им их почти сферическую форму, потому что у сферы есть самая маленькая площадь поверхности к отношению объема.

B. Формирование снижений происходит, когда масса жидкости протянута. Мультипликация показывает воду, придерживающуюся массы получения крана, пока это не протянуто к пункту, где поверхностное натяжение больше не может связать это с краном. Это тогда отделяется, и поверхностное натяжение формирует снижение в сферу. Если бы поток воды бежал от крана, то поток разбился бы в снижения во время его падения. Сила тяжести протягивает поток, тогда поверхностное натяжение зажимает это в сферы. [3]

C. Плавание объектов, более плотных чем вода, происходит, когда объект - nonwettable, и его вес является достаточно маленьким, чтобы быть перенесенным силами, являющимися результатом поверхностного натяжения. [2] Например, вода striders использует поверхностное натяжение, чтобы идти на поверхности водоема. Поверхность воды ведет себя как упругий фильм: ноги насекомого вызывают углубления в поверхности воды, увеличивая ее площадь поверхности. [4]

D. Разделение нефти и воды вызвано напряженностью в поверхности между несходными жидкостями. Этот тип поверхностного натяжения называют "напряженностью интерфейса", но ее физика то же самое.

E. Слезы вина - формирование снижений и ручьев на стороне стакана, содержащего алкогольный напиток. Его причина - сложное взаимодействие между отличающимися поверхностными натяжениями воды и этанола; это вызвано комбинацией модификации поверхностного натяжения воды этанолом вместе с этанолом, испаряющимся быстрее чем вода.

Сурфактанты

Поверхностное натяжение видимо в других общих явлениях, особенно когда сурфактанты используются, чтобы уменьшить его:

Основная физика

Два определения

Ошибка, создающая уменьшенное изображение:
Шоу диаграммы, в поперечном сечении, игла, плавающая на поверхности воды. Его вес, Fw, снижает поверхность, и уравновешен силами поверхностного натяжения с обеих сторон, Фс, которые являются каждой параллелью на поверхность воды в пунктах, где это связывается с иглой. Заметьте, что горизонтальные компоненты стрелок двух Фс указывают в противоположных направлениях, таким образом, они отменяют друг друга, но вертикальный пункт компонентов в том же самом направлении и поэтому складывают [1], чтобы уравновесить Fw.

Поверхностное натяжение, представленное символом γ, определено как сила вдоль линии длины единицы, где сила параллельна поверхности, но перпендикуляру к линии. Один способ изобразить это состоит в том, чтобы вообразить плоский фильм мыла ограниченным на одной стороне тугой нитью длины, L. Нить потянется к интерьеру фильма силой, равной 2Failed, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle\gamma L (фактор 2 - то, потому что у фильма мыла есть две стороны, следовательно две поверхности). [2] Поверхностное натяжение поэтому измерено в силах на единицу длины. Его отделение СИ - Ньютон за метр, но cgs единица дины за см также используется. [3] Один dyn/cm соответствует 0.001 N/m.

Эквивалентное определение, тот, который полезен в термодинамике, является работой, сделанной за область единицы. Также, чтобы увеличить площадь поверхности массы жидкости количеством, δA, количеством работы, Неудавшейся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle\gamma δA, необходим. [2] Эта работа сохранена как потенциальная энергия. Следовательно поверхностное натяжение может быть также измерено в системе СИ как джоули за квадратный метр и в cgs системе как эрги за cm2. Так как механические системы пытаются найти государство минимальной потенциальной энергии, свободная капелька жидкости естественно принимает сферическую форму, у которой есть минимальная площадь поверхности для данного объема.

Эквивалентность измерения энергии за область единицы, чтобы вызвать на единицу длины может быть доказана размерным анализом. [2]


Поверхностное искривление и давление

Силы поверхностного натяжения, действующие на крошечный (отличительный) участок поверхности. δθ x и δθ y указывают, что количество склоняется над измерениями участка. Балансирование сил напряженности с давлением приводит к молодо-лапласовскому уравнению

Если никакие действия силы, нормальные на поверхность tensioned, поверхность должна остаться плоской. Но если давление на одну сторону поверхности отличается от давления с другой стороны, результатов площади поверхности времен перепада давлений в нормальной силе. Для сил поверхностного натяжения, чтобы отменить силу из-за давления, должна быть изогнута поверхность. Диаграмма показывает, как поверхностное искривление крошечного участка поверхности приводит к чистому компоненту сил поверхностного натяжения, действующих нормальный в центр участка. Когда все силы уравновешены, получающееся уравнение известно как молодо-лапласовское уравнение: [4]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \Delta p\= \\gamma \left (\frac {1} {R_x} + \frac {1} {R_y} \right)


где:

  • Δp - перепад давлений.
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle\gamma - поверхностное натяжение.

  • Ркс и Рай - радиусы искривления в каждом из топоров, которые параллельны поверхности.

Количество в круглых скобках справа - фактически (дважды) скупое искривление поверхности (в зависимости от нормализации).

Решения этого уравнения определяют форму водных снижений, луж, менисков, пузырей мыла, и всех других форм, определенных поверхностным натяжением (таких как форма впечатлений, что ноги водного strider делают на поверхности водоема).

Таблица ниже показывает, как внутреннее давление водной капельки увеличивается с уменьшающимся радиусом. Для не очень маленькие снижения эффект является тонким, но перепад давлений становится огромным, когда размеры снижения приближаются к молекулярному размеру. (В пределе единственной молекулы понятие становится бессмысленным.)

Δp для водных снижений различных радиусов в НТП
Радиус капельки 1 мм 0.1 мм 1 μm 10 нм
Δp (atm) 0.0014 0.0144 1.436 143.6


Жидкая поверхность как компьютер

Минимальная поверхность

Счесть форму минимальной поверхности ограниченной некоторой структурой произвольной формы, используя строго математические средства может быть грандиозной задачей. Все же, вылепляя структуру из провода и опуская это в решение мыла, в местном масштабе минимальная поверхность появится в получающемся фильме мыла в течение секунд. [2] [5]

Причина этого состоит в том, что перепад давлений через жидкий интерфейс пропорционален скупому искривлению, как замечено в молодо-лапласовском уравнении. Для открытого фильма мыла перепад давлений - ноль, следовательно скупое искривление - ноль, и у минимальных поверхностей есть собственность нулевого скупого искривления.


Свяжитесь с углами

Поверхность любой жидкости - интерфейс между той жидкостью и некоторой другой средой. [отметьте 1], главная поверхность водоема, например, является интерфейсом между водой водоема и воздухом. Поверхностное натяжение, тогда, не является собственностью одной только жидкости, а собственностью интерфейса жидкости с другой средой. Если жидкость находится в контейнере, то помимо интерфейса жидкости/воздуха в его главной поверхности, есть также интерфейс между жидкостью и стенами контейнера. Поверхностное натяжение между жидкостью и воздухом обычно отличается (больше чем) свое поверхностное натяжение со стенами контейнера. И где две поверхности встречаются, их геометрия должна быть такова, что все силы балансируют. [4] [2]

Силы в точке контакта, показанной для угла контакта, больше чем 90 °, (уехали) и меньше чем 90 ° (право)

Где две поверхности встречаются, они формируют угол контакта, Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta, который является углом тангенс на поверхность, делает с твердой поверхностью. Диаграмма к праву показывает два примера. Силы напряженности показывают для жидко-воздушного интерфейса, жидко-твердого интерфейса, и твердо-воздушного интерфейса. Пример слева то, где различие между жидко-основательным и твердо-воздушным поверхностным натяжением, Неудавшимся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma _ {\mathrm {ls}} - \gamma _ {\mathrm {sa}}, меньше чем жидко-воздушное поверхностное натяжение, Неудавшееся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma _ {\mathrm {la}}, но однако положительно, который является

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma _ {\mathrm {la}} \> \\gamma _ {\mathrm {ls}} - \gamma _ {\mathrm {sa}} \> \0


В диаграмме и вертикальные и горизонтальные силы должны отменить точно в точке контакта. Горизонтальный компонент Неудавшихся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle f_\mathrm {la}

отменен клейкой силой, Неудавшейся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle f_\mathrm. [2]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): f_\mathrm \= \f_\mathrm {la} \sin \theta


Больше выразительного равновесия сил, тем не менее, находится в вертикальном направлении. Вертикальный компонент Неудавшихся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle f_\mathrm {la}

должен точно отменить силу, Неудавшуюся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle f_\mathrm {ls}. [2]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): f_\mathrm {ls} - f_\mathrm {sa} \= \-f_\mathrm {la} \cos \theta


Жидкость Тело Свяжитесь с углом
вода
стакан натровой извести
свинцовый стакан
сплавленный кварц
0 °
этанол
диэтиловый эфир
четырёххлористый углерод
глицерин
уксусная кислота
вода твердый парафин 107 °
серебро 90 °
йодид метила стакан натровой извести 29 °
свинцовый стакан 30 °
сплавленный кварц 33 °
ртуть стакан натровой извести 140 °
Некоторое жидкое тело связывается с углами [2]

Так как силы находятся в прямой пропорции к их соответствующим поверхностным натяжениям, мы также имеем: [4]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma_\mathrm {ls} - \gamma_\mathrm {sa} \= \-\gamma_\mathrm {la} \cos \theta


где

  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {ls}

жидко-основательное поверхностное натяжение,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {la}

жидко-воздушное поверхностное натяжение,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {sa}

твердо-воздушное поверхностное натяжение,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta

угол контакта, где у вогнутого мениска есть угол контакта, меньше чем у 90 ° и выпуклого мениска есть угол контакта больших чем 90 °. [2]

Это означает что хотя различие между жидко-основательным и твердо-воздушным поверхностным натяжением, Неудавшимся разбирать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {ls} - \gamma_\mathrm {sa}, является трудным иметь размеры непосредственно, он может быть выведен из легко взвешенного угла контакта, Неудавшегося, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta, если жидко-воздушное поверхностное натяжение, Неудавшееся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {la}, известен.

Эти те же самые отношения существуют в диаграмме справа. Но в этом случае мы видим, что, потому что угол контакта - меньше чем 90 °, liquid-solid/solid-air различие в поверхностном натяжении должно быть отрицательным:

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma_\mathrm {la} \> \0\> \\gamma_\mathrm {ls} - \gamma_\mathrm {sa}


Специальные углы контакта

Заметьте, что в особом случае водно-серебряного интерфейса, где угол контакта равен 90 °, liquid-solid/solid-air различие в поверхностном натяжении является точно нулевым.

Другой особый случай - то, где угол контакта - точно 180 °. Вода с особенно готовым Тефлоном приближается к этому. [4] угол Контакта 180 ° происходит, когда жидко-основательное поверхностное натяжение точно равно жидко-воздушному поверхностному натяжению.

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma _ {\mathrm {la}} \= \\gamma _ {\mathrm {ls}} - \gamma_\mathrm {sa} \> \0\qquad \theta\= \180 ^\circ


Методы измерения

Поверхностное натяжение может быть измерено, используя подвесной метод снижения на гониометре.

Поскольку поверхностное натяжение проявляется в различных эффектах, оно предлагает много путей к своему измерению. То, какой метод оптимален, зависит от природы измеряемой жидкости, условия, при которых ее напряженность должна быть измерена, и стабильность ее поверхности, когда это искажено.


Эффекты

Жидкость в вертикальной трубе

Диаграмма Mercury Barometer

Старый стиль ртуть барометр состоит из вертикальной стеклянной трубы приблизительно 1 см в диаметре, частично заполненном ртутью, и вакуумом (названный вакуумом Торричелли) в незаполненном объеме (см. диаграмму направо). Заметьте, что ртутный уровень в центре трубы выше чем на краях, делая верхнюю поверхность выпуклой ртути. Центр массы всего ртутного столбика был бы немного ниже, если бы главная поверхность ртути была плоской по всему crossection трубы. Но выпуклая вершина дает немного меньше площади поверхности всей массе ртути. Снова эти два эффекта объединяются, чтобы минимизировать полную потенциальную энергию. Такая поверхностная форма известна как выпуклый мениск.

Причина мы рассматриваем площадь поверхности всей массы ртути, включая часть поверхности, которая находится в контакте со стаканом, состоит в том, потому что ртуть не придерживается вообще стакана. Таким образом, поверхностное натяжение ртути действует по ее всей площади поверхности, включая то, где это находится в контакте со стаканом. Если бы вместо стакана, труба была сделана из меди, то ситуация очень отличалась бы. Меркурий настойчиво придерживается меди. Так в медной трубе, уровень ртути в центре трубы будет ниже, а не выше чем на краях (то есть, это был бы вогнутый мениск). В ситуации, где жидкость придерживается стен ее контейнера, мы рассматриваем часть площади поверхности жидкости, которая находится в контакте с контейнером, чтобы иметь отрицательное поверхностное натяжение. Жидкость тогда работает, чтобы максимизировать площадь поверхности контакта. Таким образом, в этом случае увеличение области в контакте с контейнером уменьшает, а не увеличивает потенциальную энергию. Того уменьшения достаточно, чтобы дать компенсацию за увеличенную потенциальную энергию, связанную с подъемом жидкой близости стенам контейнера.

Ошибка, создающая уменьшенное изображение:
(process:15567): GLib-GObject-WARNING **: инвалид неклассифицируемый указатель в броске к `GObject'

(process:15567): GLib-GObject-CRITICAL **: g_object_unref: утверждение `G_IS_OBJECT (объект)' потерпело неудачу
новообращённый: распределение Памяти потерпело неудачу `//home/admin/wikiimg/8/85/CapillaryAction.svg'.
новообращённый: без вести пропавшие имени файла изображения `PNG://home/admin/wikiimg/thumb/8/85/CapillaryAction.svg/180px-CapillaryAction.svg.png'.
Иллюстрация капиллярного взлета и падения. Red=contact поворачивают меньше чем 90 °; угол blue=contact, больше чем 90 °

Если труба является достаточно узкой, и жидкое прилипание к его стенам достаточно сильно, поверхностное натяжение может потянуть жидкость труба в явлении, известном как капиллярное действие. Высотой, к которой снята колонка, дают: [2]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): h\= \\frac {2\gamma_\mathrm {la} \cos\theta} {\rho г r}


где

  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle h

высота, жидкость снята,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {la}

жидко-воздушное поверхностное натяжение,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \rho

плотность жидкости,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle r

радиус капилляра,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): г \scriptstyle

ускорение из-за силы тяжести,
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta

краевой угол, описанный выше. Если Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta

больше чем 90 °, поскольку с ртутью в стеклянном контейнере, жидкость будет подавлена, а не снята.


Лужи на поверхности

Кривая профиля края лужи, где угол контакта - 180 °. Кривая дана формулой [4] :Failed, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle x - x_0 \= \\frac {1} {2} H \cosh ^ {-1} \left (\frac {H} {h} \right) - H \sqrt {1 - \frac {h^2} {H^2}}

где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle H \= \2 \sqrt {\frac {\gamma} {г \rho}}

У маленьких луж воды на гладкой чистой поверхности есть заметная толщина.

Проливная ртуть на горизонтальный плоский лист стекла (что-то, что должно только быть сделано под капотом дыма, из-за токсичности ртутного пара) результаты в луже, у которой есть заметная толщина. Лужа распространится только к пункту, где это немного менее чем половина сантиметры толщиной, и никакой разбавитель. Снова это происходит из-за действия сильного поверхностного натяжения ртути. Жидкая масса выравнивается, потому что это приносит так много ртути к столь же низкому уровню насколько возможно. Но поверхностное натяжение, в то же самое время, действует, чтобы уменьшить полную площадь поверхности. Результат - компромисс лужи почти неподвижной толщины.

Та же самая демонстрация поверхностного натяжения может быть сделана с водой, но только на поверхности, сделанной из вещества, которого не придерживается вода. Воск - такое вещество. Вода, которую вылили на гладкую, плоскую, горизонтальную поверхность воска, скажем вощеный лист стекла, будет вести себя так же к ртути, которую вылили на стакан.

Толщиной лужи жидкости на поверхности, угол контакта которой - 180 °, дают: [4]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): h\= \2 \sqrt {\frac {\gamma} {g\rho}}


где

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle h

глубина лужи в сантиметрах или метрах.
Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma

поверхностное натяжение жидкости в динах за сантиметр или Ньютонов за метр.
Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): г \scriptstyle

ускорение из-за силы тяжести и равно 980 cm/s2 или 9.8 m/s2
Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \rho

плотность жидкости в граммах за кубический сантиметр или килограммы за кубический метр
Иллюстрация того, как ниже связываются с углом, приводит к сокращению глубины лужи

В действительности, толщины луж будут немного меньше чем, что предсказано вышеупомянутой формулой, потому что у очень немногих поверхностей есть угол контакта 180 ° с любой жидкостью. Когда угол контакта - меньше чем 180 °, толщиной дают: [4]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): h\= \\sqrt {\frac {2\gamma_\mathrm {la} \left (1 - \cos \theta \right)} {g\rho}}.


Для ртути на стакане, Неудавшемся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {Гектограмм} \= \487\\mathrm {\frac {dyn} {см}}, Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \rho_\mathrm {Гектограмм} \= \13.5\\mathrm {\frac {г} {cm^3}}, и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta = 140 ^\circ, который дает Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle h_\mathrm {Гектограмм} \= \0.36\\mathrm {см}. Для воды на керосине в 25 °C, Неудавшихся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma_\mathrm {H_2O} \= \72\\mathrm {\frac {dyn} {см}}, Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.) : \scriptstyle \rho_\mathrm {H_2O} \= 1.0\\mathrm {\frac {г} {cm^3}}, и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \theta = 107 ^\circ

который дает

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle h_\mathrm {H_2O} \= \0.44\\mathrm {см}.

Формула также предсказывает, что, когда угол контакта - 0 °, жидкость распространится в микротонкий слой по поверхности. Такая поверхность, как говорят, полностью wettable жидкостью.

Разрыв потоков в снижения

Промежуточная стадия самолета, врывающегося в снижения. Радиусы искривления в осевом направлении показывают. Уравнение для радиуса потока Подведено, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle R\left (z \right) = R_0 + A_k \cos \left (kz \right), где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle R_0

радиус невозмутимого потока, Неудавшегося, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle A_k

амплитуда волнения, Неудавшегося, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle z

расстояние вдоль оси потока, и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle k

число волны

В повседневно жизни все мы замечаем, что поток воды, появляющейся из крана, разобьется в капельки, независимо от того как гладко поток испускается от крана. Это происходит из-за явления, названного неустойчивостью Рэлея плато, [4], который является полностью последствием эффектов поверхностного натяжения.

Объяснение этой неустойчивости начинается с существования крошечных волнений в потоке. Они всегда присутствуют, независимо от того насколько гладкий поток. Если волнения решены в синусоидальные компоненты, мы находим, что некоторые компоненты растут со временем, в то время как другие распадаются со временем. Среди тех, которые растут со временем, некоторые растут с более быстрыми скоростями чем другие. Распадается ли компонент или растет, и как быстро это растет, полностью функция его числа волны (мера сколько пиков и корыт за сантиметр) и радиус оригинального цилиндрического потока.

Термодинамика

Как указано выше, механическая работа должна была увеличиться, поверхность Подведена, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): собственный вес \scriptstyle \= \\gamma dA. Следовательно при постоянной температуре и давлении, поверхностное натяжение равняется Гиббсу свободная энергия за площадь поверхности: [4]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma = \left (\frac {\partial Г} {\partial} \right) _ {T, P, n}


где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): Г \scriptstyle

Гиббс свободная энергия и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle A

область.

Термодинамика требует, чтобы все непосредственные изменения состояния сопровождались уменьшением в Гиббсе свободная энергия.

От этого легко понять, почему уменьшение площади поверхности массы жидкости всегда самопроизвольно (Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \Delta Г \<\0), если это не соединено ни с какими другими энергетическими изменениями. Из этого следует, что, чтобы увеличить площадь поверхности, определенное количество энергии должно быть добавлено.

Гиббс свободная энергия определен уравнением, [11] Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): Г \scriptstyle \= \H \-\TS, где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle H

теплосодержание и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle S

энтропия. Основанный на этом и факте, что поверхностное натяжение - Гиббс свободная энергия за область единицы, возможно получить следующее выражение для энтропии за область единицы:
Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \left (\frac {\partial \gamma} {\partial T} \right) _ {A, P} =-S ^


Уравнение Келвина для поверхностей возникает, перестраивая предыдущие уравнения. Это заявляет, что поверхностное теплосодержание или поверхностная энергия (отличающийся от поверхностной свободной энергии) зависят и от поверхностного натяжения и от его производной с температурой в постоянном давлении отношениями. [12]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): H^A\= \\gamma - T \left (\frac {\partial \gamma} {\partial T} \right) _P


Термодинамика пузыря мыла

Давление в идеале (одна поверхность) пузырь мыла может быть получено из термодинамических свободных энергетических соображений. При постоянной температуре и числе частицы, Неудавшемся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): dT = dN = 0, отличительный Helmholtz свободной энергией дают

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): dF\=-PdV\+ \gamma dA


где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): P

различие в давлении внутри и снаружи пузыря, и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma

поверхностное натяжение. В равновесии, Неудавшемся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): dF = 0, и таким образом,

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): PdV\= \gamma dA.

Для сферического пузыря объемом и площадью поверхности дают просто

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): V = \frac {4} {3} \pi R^3 \rightarrow dV = 4\pi R^2 доктор

,

и

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): = 4\pi R^2 \rightarrow dA = 8\pi R доктор

.

Заменяя этими отношениями в предыдущее выражение, мы находим

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): P = \frac {2} {R} \gamma

,

который эквивалентен молодо-лапласовскому уравнению когда Rx = Рай. Для реальных пузырей мыла давление удвоено из-за присутствия двух интерфейсов, одной внутренней части и одной внешней стороны.

Влияние температуры

Температурная зависимость поверхностного натяжения чистой воды
Температурная зависимость поверхностного натяжения бензола

Поверхностное натяжение зависит от температуры. По этой причине, когда ценность дана для поверхностного натяжения интерфейса, температура должна быть явно заявлена. Общая тенденция состоит в том, что поверхностное натяжение уменьшается с увеличением температуры, достигая ценности 0 при критической температуре. Для получения дальнейшей информации см., что Eötvös управляет. Есть только эмпирические уравнения, чтобы связать поверхностное натяжение и температуру:

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma V ^ {2/3} =k (T_C-T) \, \!


Здесь V объем коренного зуба того вещества, TC - критическая температура, и k является константой, действительной для почти всех веществ. [6] типичная ценность - k = 2.1 x 10−7 [J K−1 mol-2/3] [6] [13]. Для воды можно далее использовать V = 18 мл/молекулярные массы и TC = 374°C.

Разновидность на Eötvös описана Ramay и Shields: [11]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma V ^ {2/3} = k\left (T_C - T - 6\right)


где температурное погашение 6 kelvins предоставляет формуле лучшую подгонку к действительности при более низких температурах.

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \gamma = \gamma^o \left (1-\frac {T} {T_C} \right) ^n


Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma^o

константа для каждой жидкости, и n - эмпирический фактор, ценность которого - 11/9 для органических жидкостей. Это уравнение было также предложено Ван-дер-Ваальсом, который далее сделал предложение что Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \gamma^0

мог быть дан выражением, Неудавшимся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle K_2 T ^ {\frac {1} {3}} _c P ^ {\frac {2} {3}} _c, где Подведено разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle K_2

универсальная константа для всех жидкостей, и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle P_c

критическое давление жидкости (хотя более поздние эксперименты сочли Неудавшимся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle K_2

измениться до некоторой степени от одной жидкости до другого). [12]

И Гуггенхайм-Кэтаяма и Эетвес принимают во внимание факт, что поверхностное натяжение достигает 0 при критической температуре, тогда как Ramay и Shields не в состоянии соответствовать действительности в этой конечной точке.

Влияние концентрации раствора

Растворы могут иметь различные эффекты на поверхностное натяжение в зависимости от их структуры:

То, что усложняет эффект, - то, что раствор может существовать в различной концентрации в поверхности растворителя чем в его большой части. Это различие изменяется от одной комбинации раствора/растворителя до другого.

Изотерма Гиббса заявляет что: [11]     Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \Gamma\= \-\frac {1} {RT} \left (\frac {\partial \gamma} {\partial \ln C} \right) _ {T, P}


пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle \Gamma

известен как поверхностная концентрация, это представляет избыток раствора за область единицы поверхности по тому, что присутствовало бы, если бы оптовая концентрация преобладала полностью на поверхность. У этого есть единицы mol/m2

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle C

концентрация вещества в оптовом решении.

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle R

газовая константа и Неудавшийся, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle T

температура

Определенные предположения взяты в его вычитании, поэтому изотерма Гиббса может только быть применена к идеальным (очень разведенным) решениям с двумя компонентами.

Влияние размера частицы на давлении пара

Отношение Clausius-Clapeyron приводит к другому уравнению, также приписанному Келвину. Это объясняет, почему из-за поверхностного натяжения давление пара для маленьких капелек жидкости в приостановке больше чем стандартное давление пара той же самой жидкости, когда интерфейс является плоским. То есть это, когда жидкость формирует маленькие капельки, концентрацию равновесия его пара в его среде, больше. Это возникает, потому что давление в капельке больше чем снаружи. [11]

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): P_v ^ {туман} =P_v^o e ^ {\frac {V 2\gamma} {RT r_k}}


У молекул на поверхности крошечной (оставленной) капельки есть, в среднем, меньше соседей чем те на плоской поверхности (право). Следовательно они связаны более слабо с капелькой, чем молекулы плоской поверхности.
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle P_v^o

стандартное давление пара для той жидкости при той температуре и давление.
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle V

объем коренного зуба.
  • Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый;

пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): \scriptstyle R

газовая константа

Подведенный, чтобы разобрать (Отсутствующий texvc выполнимый; пожалуйста, см. math/README, чтобы формировать.): r_k

радиус Келвина, радиус капелек.

Эффект объясняет супернасыщенность паров. В отсутствие мест образования ядра должны сформироваться крошечные капельки прежде, чем они смогут развиться в большие капельки. Это требует давления пара много раз давление пара в пункте перехода фазы. [11]

Это уравнение также используется в химии катализатора, чтобы оценить mesoporosity для твердых частиц. [14]

Эффект может быть рассмотрен с точки зрения среднего числа молекулярных соседей поверхностных молекул (см. диаграмму).

Таблица показывает некоторые расчетные ценности этого эффекта для воды в различных размерах снижения:

P/P0 для водных снижений различных радиусов в НТП [12]
Радиус капельки (нм) 1000 100 10 1
P/P0 1.001 1.011 1.114 2.95

Эффект становится ясным для очень маленьких размеров снижения, поскольку у снижения радиуса на 1 нм есть приблизительно 100 молекул внутри, который является количеством, достаточно маленьким, чтобы потребовать анализа квантовой механики.

Таблица данных

Поверхностное натяжение различных жидкостей в dyn/cm против воздуха [15]
 % смеси 's в развес
дину/см также называют МС/м. (Milli-Ньютон за метр) в единицах S.I.
Жидкость Температура °C Поверхностное натяжение, γ
Уксусная кислота 20 27.6
Уксусная кислота (40.1 %) + Вода 30 40.68
Уксусная кислота (10.0 %) + Вода 30 54.56
Ацетон 20 23.7
Диэтиловый эфир 20 17.0
Этанол 20 22.27
Этанол (40 %) + Вода 25 29.63
Этанол (11.1 %) + Вода 25 46.03
Глицерин 20 63
n-Hexane 20 18.4
Соляная кислота 17.7M водный раствор 20 65.95
Изопропиловый спирт 20 21.7
Меркурий 15 487
Метанол 20 22.6
n-октан 20 21.8
Поваренная соль 6.0M водный раствор 20 82.55
Сахароза (55 %) + вода 20 76.45
Вода 0 75.64
Вода 25 71.97
Вода 50 67.91
Вода 100 58.85

См. также

Галерея эффектов

Примечания


Ссылки

Внешние ссылки